Statistik Spasial 2

Apakah spasial Acak? Tougher than it looks to decide!

Ø  Fakta: Hal ini diamati bahwa sekitar dua kali lebih banyak orang duduk yang serupa bukan sebaliknya di meja di sebuah restoran

Kesimpulan: preferensi psikologis bagi kedekatannya

Ø  Pada kenyataannya: hasil yang diharapkan dari proses acak: dua cara untuk duduk berlawanan, tapi empat cara untuk duduk searah bersebrangan

Mengapa proses² acak berbeda

Dua cara mendasar dalam proses acak berbeda

Ø  Variasi dalam keterbukaan dari daerah studi untuk mendapatkan titik.

Ø  Kelompok penyakit karena orang mengelompokkannya (mis. kanker)

Ø  Kelompok kasus bencana disebabkan oleh pabrik kimia

Ø  Efek urutan pertama

Ø  Saling ketergantungan titik-titik itu sendiri

Ø  Sebab kluster penyakit dijumpai masyarakat dari orang lain yang memiliki penyakit (seperti pilek)

Ø  Efek urutan kedua          

Dalam prakteknya, sangat sulit untuk menguraikan kedua efek hanya dengan analisis data spasial

Apa yang kita maksud spasial acak?

Tipe-tipe Distribusi:

Random                 : setiap titik sama mungkin terjadi di setiap lokasi, dan posisi titik tersebut tidak dipengaruhi oleh posisi titik lain.

Uniform                  : sebagai kemungkinan setiap titik sama jauh dari semua tetangganya: "kemungkinannya berada dekat“

Clustered             : banyak poin terkonsentrasi berdekatan, dan ada daerah besar yang berisi sangat sedikit, apabila ada, titik-titik: "tidak mungkin berjauhan"

Statistik Centrographik

Deskriptor dasar untuk distribusi titik spasial

Ø  Langkah-langkah pengukuran pusat disperse:

Ø  Pusat rata-rata à  jarak standar

Ø  Titik pusat           à simpangan standar elips                       

Ø  Nilai tengah rata-rata tertimbang

Ø  Pusat jarak minimum

Ø  Dua dimensi (spasial) ekivalen dari statistik deskriptif standar untuk distribusi variable tunggal

Ø  Dapat diterapkan untuk polygon, pertama dengan mendapatkan pusat dari setiap poligon

Ø  Terbaik digunakan dalam konteks pembandingan untuk membandingkan satu distribusi (katakan pada tahun 2016, untuk laki-laki), atau dengan yang lain (katakan pada tahun 2017, untuk wanita)

Pusat Rata-rata

Ø  Cukup titik tengah dari koordinat X dan Y untuk sekumpulan angka

Ø  Juga disebut pusat gravitasi atau titik berat

Ø  Jumlah perbedaan antara rerata X dan seluruh X lainnya adalah nol (sama untuk Y) à  = 0

Ø  Meminimalkan jumlah jarak kuadrat antara dirinya dan seluruh titik =

titik-titik yang jauh memiliki efek yang besar

Menyediakan rangkuman ukuran titik tunggal untuk sebaran lokasi.

Titik Pusat

Ø  Ekuivalen dengan pusat rata-rata dari sebaran titik-titik untuk polygon

Ø  Pusat gravitasi atau titik keseimbangan dari poligon

Ø  Jika polygon tersusun dari segmen-segmen garis lurus diantara simpul-simpul, titik pusat polygon diberikan dari rata-rata simpul X, rata-rata simpul Y.

Ø  Kadang-kadang perhitungan diperkirakan sebagai pusat dari penghubung kotak

Ø  Tidak baik

Ø  Dengan menghitung titik berat untuk kumpulan poligon dapat menerapkan Statistik Centrographik untuk poligon

Pusat Rata-rata Tertimbang

Ø  Dihasilkan oleh bobot masing-masing koordinat X dan Y dengan variabel lain ()

Ø  Titik pusat diperoleh dari poligon-poligon yang dapat ditimbang oleh setiap karakteristik polygon

Menghitung titik berat dari poligon atau pusat rata-rata seperangkat titik.

Perhitungan pusat rata tertimbang. Perhatikan bagaimana titik pusat ditarik menuju titik bobot yang tertinggi

Pusat Jarak Minimum or  Pusat Nilai Tengah

Ø  Juga disebut titik perjalanan agregasi minimum

Ø  Poin tersebut (MD) yang meminimalkan jumlah jarak antara dirinya dan semua titik lainnya

Ø  Tidak ada solusi langsung.  Hanya dapat diturunkan dengan pendekatan.

Ø  Bukan solusi determinasi. Beberapa titik mungkin memenuhi kriteria-lihat butir berikutnya.

Ø  Sama seperti pusat rata-rata:

Ø  Perpotongan dua garis orthogonal  (tegak lurus satu sama lain), sehingga setiap baris memiliki setengah dari titik  ke kiri dan setengah ke kanan

Ø  Karena orientasi sumbu untuk garis-garis ini adalah sembarang, beberapa titik dapat memenuhi kriteria ini.

Standard Deviasi Jarak

Ø  Merupakan standar deviasi jarak setiap titik dari pusat rata-rata

Ø  Adalah setara dengan standar deviasi dua dimensi untuk variabel tunggal

Ø  Diberikan oleh:

Ø  Dimana dengan Pythagoras menurun ke:

hakikatnya jarak rata-rata titik dari pusat

Menyediakan unit ukuran tunggal dari penyebaran atau distribusi dispersi.

Analog dengan pusat rata-rata tertimbang, juga dapat menghitung standar jarak tertimbang.

Standard Distance Deviation Example